Aplicações da Matemática

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Planificação de um cone a partir da indicação da sua altura e raio da base

(realizado pelo 9º ano em 2004/2005)

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Começamos por traçar uma linha vertical desde a margem superior à margem inferior da folha.

Em seguida, a 2 cm da margem inferior da cartolina, com abertura do compasso a 7cm (medida do raio) traçamos uma circunferência.

Calculamos depois o valor da geratriz do cone (utilizando o teorema de Pitágoras):

g2= 72+102  <=>

<=> g2= 49 +100 <=>

<=> g= √149        <=>

<=> g= 12,21 cm

Após termos concluído que o valor da geratriz era 12,21 cm, com o compasso com abertura a 12,21 cm, traçamos uma circunferência, na linha que marcáramos anteriormente, acima da circunferência com raio 7 cm.

Assim o fizemos pois a superfície lateral do cone não é mais do que uma fracção de um círculo, logo a geratriz do cone corresponde ao raio da circunferência que limita este círculo.

Calculamos então o perímetro da base do cone utilizando a fórmula do seu cálculo:

 

2 x pi x r <=>

<=>  2 x 3,14 x 7 <=>

<=>  43,96 cm

Utilizamos esta medida para deduzir o ângulo da fracção da circunferência grande que corresponde à parte lateral do cone, através da regra de 3 simples.

Para isso, é necessário saber a medida do perímetro da Circunferência com raio de 12,21:

 

2 x pi x r  <=>

<=>  2 x 3,14 x 12,21

<=>  76,68 cm

 

Regra de 3 simples:

 

Perímetro da Circunferência   —  360º

 

Perímetro da Base do Cone    —   X

 

OU SEJA

 

76,68 cm   —   360º

43,96 cm   —   X

Multiplicando entre si os valores que se encontram na diagonal, é possível obter o valor de X, isto é, o valor do ângulo da circunferência grande que corresponde à parte lateral do cone.

 

43,96 x 360 = 15825,6 cm

76,68 x X = 15825,6  <=>

<=>  X = 15825,6 : 76,68  <=>

<=>  X = 206,39 º

 

Como já sabemos o valor do ângulo, já nos é possível traçá-lo na circunferência com raio de 12,21 cm.

Recortamos então, não só a fracção da circunferência que corresponde à parte lateral do cone como também a base do cone (circunferência com raio de 7 cm). Na base do cone recortamos cerca de 1 cm, servindo de “aba” para a sua colagem ao resto do cone ser facilitada, bem como numa das geratrizes do cone.

Assim, depois de colada a base ao resto do cone e de serem unidas as duas abas laterais do cone, obtemos o cone pedido.

E foi este o resultado final!

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