Probabilidades: o caminho para a fórmula de Laplace

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1) Atira-se uma moeda muitas vezes ao ar

1288948183   1288948178

2) 40, 80, 100, 140…

3) Calcula-se a frequência absoluta e relativa do acontecimento (por exemplo) “sair coroa”.

1288948188   1288948193

4) Registam-se num gráfico os resultados.

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5) Olha-se para o gráfico obtido.

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6) Discute-se o resultado e compara-se com os resultados de outros sub-grupos.

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7) Constata-se que as diferentes curvas de resultados convergem para valores próximos de 50%.
8) Ummm! Duas faces (cara, coroa), 50%. E 50% = 1/2.
9) E com um dado de 8 faces? E usando um ábaco para não perdermos tempo a calcular frequências relativas?

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10) Comparando mais uma vez os resultados de cada subgrupo, verificam-se que as frequências relativas convergem para 12,5%…8 faces, sair um número (2, por exemplo)…ummm, 12,5% = 1/8.

11) E com um dado de 4 faces?

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Ummm… resultados a convergir para 25%, 25% = 1/4    ummm…o dado tem 4 faces.

12) E com 12 faces?

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Resultados a convergir para 8 %. Vamos fazer sem ábaco. 40, 80, 120, 160, 200 lançamentos…240, 280, 320… Bom converge de facto para 8,3%…que é justamente 1/12!

13) E se o acontecimento for “sair 2 ou 5”?
Mais lançamentos…e converge para 16,6% = 2×1/12 = 2/12

14) A mesma coisa para o dado de 8 faces.
Converge para 25% = 2×1/8 = 2/8

15) Diz o professor: “chamam-se a todos os acontecimentos que podem acontecer, casos possíveis e aos que nós queremos que aconteçam, casos favoráveis”.

ummm!
É isso! Todos os resultados convergem para o quociente entre os casos favoráveis (sair cara, sair 2, sair 2 ou 5…) e os casos possíveis (2 faces-cara ou coroa, 8 faces -1,2,3,4,5,6,7,8).

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Que é a Fórmula de Laplace para o cálculo de probabilidade de um acontecimento no seio de acontecimentos independentes entre si.

Independentes?
Sim.
Experimenta usar esta fórmula para resolver este problema:
Numa prateleira há 3 latas de milho,8 latas de ervilhas,10 latas de ervilhas e cenouras e
2 latas de cenouras.
Qual a probabilidade de, tirando à sorte, sair uma lata com algumas ervilhas ou uma
lata com algumas cenouras?